Extrañezas

Es un tópico decir que la filosofía surge del asombro. El universo genera en el filósofo una especie de pasmo ante su insondable misterio. El filósofo se queda profundamente asombrado cuando mira el cielo estrellado y piensa en lo increíblemente vacío que es el cosmos. Millones y millones de años luz de distancia en los que no hay absolutamente nada ¿Por qué? Asombro. El buen filósofo, además, es aquel que consigue asombrarse no ya de los sublimes sucesos cósmicos, sino de lo más cotidiano. Por ejemplo, el buen filósofo ve como incuestionablemente extraordinario el hecho de que alguien sea capaz de hablar ¿Por qué? Porque si abandonamos esa familiaridad de lo ordinario y profundizamos, el hecho de que en el cerebro de alguien se den una serie de sucesos, llamemoslos “mentales”, que den lugar, de un modo todavía muy misterioso para la ciencia, a un montón de reacciones electro-químicas, que terminen por mover los músculos de la lengua y hacer vibrar el aire hasta el oído de otra persona que, de la misma forma misteriosa, capta esas vibraciones y las convierta en nuevos “sucesos mentales”, es una cosa digna del mayor de los asombros.

Pero a mí, desde que tengo recuerdo, el sentimiento que me genera el universo no es tanto asombro como  extrañeza. Sí, el mundo es un lugar muy extraño, raro. Concedo que la extrañeza tiene cierta semejanza con el asombro: hay un reconocimiento de lo extraordinario, y se lo reconoce, igualmente, en lo ordinario, pero difiere en que introduce en el estado de ánimo cierta inquietud, cierta perplejidad negativa, cierta idea de que algo no va bien, de que las cosas no son como deberían. Quizá lo negativo viene porque reconocer lo extraño implica aceptar que nuestras teorías, nuestros esquemas cognitivos para comprender la realidad, fallan y, horror de los horrores, quizá no podamos arreglarlos. Quizá lo extraño quede extraño para siempre. No obstante, la extrañeza no deja estupefacto ni consternado, no te deja boquiabierto ni ojiplático, no te idiotiza ni te deja con cara de imbécil, todo lo contrario: la extrañeza es el sentimiento que hace sospechar al detective de que ese testigo está mintiendo. La extrañeza es, por excelencia, muy buena afiladora del ingenio.

A mí, que el universo esté absolutamente vacío me indica que algo se ha hecho mal ¿Por qué tal ineficiencia, tal desparrame de medios? ¿A qué clase de dios chiflado se le ocurriría crear un universo así? Pero como digo, no hace falta irse a las inmensidades del cosmos para sentir extrañeza, sino que basta con entrecerrar un poco los ojos para mirar con más atención lo que nos rodea para darse cuenta de que el mundo no es normal (a veces, para el escarnio de su creador, es incluso muy subnormal) y que lo extraño, más que la excepción, es la regla. Voy a traer al caso unos ejemplos matemáticos muy triviales que acabo de leer estos días.

Con las matemáticas es muy fácil conseguir extrañeza. No hay más que ponerse en el lugar de los pitagóricos cuando Hipaso de Metaponto descubrió los números irracionales ¿Cómo es posible que existan números que no pueden representarse mediante una fracción? ¿Cómo es posible que exista un número que sigue y sigue creciendo hasta el infinito sin ninguna periodicidad? Hipaso estaba demostrando algo muy extraño, es decir, que algo no funcionaba como debiera en el universo. Tuvieron que matarlo. Y es que hay que tener cuidado porque la extrañeza puede llevar al asesinato.

El famoso matemático Ian Stewart nos propone analizar una sencilla sucesión numérica: 2x²-1. Partimos con el valor inicial de x=0,54321. El siguiente valor de x será el resultado que nos da hacer la operación (-0,409845892), el siguiente tomará como x el resultado de la anterior, y así sucesivamente. Observemos la gráfica de lo que ocurre:

Como era de esperar, el resultado nunca supera ni el 1 ni el -1, sino que va oscilando entre ambos. Pero lo que resulta muy extraño es la aleatoriedad que se genera. He utilizado Excel para iterar los 200 primeros resultados y todos son números completamente aleatorios sin ninguna repetición. Con una fórmula sumamente trivial y una hoja de cálculo acabo de generar desorden puro en mi ordenador portátil. De hecho aquí tendríamos un buen generador de números aleatorios. Bastaría coger, por ejemplo, el primer dígito a partir de la coma de cada resultado y nos saldría:  461985372846285… completamente imposible predecir cuál va a ser el siguiente número.

Sigamos. Si en vez de utilizar 2 como coeficiente de la ecuación, utilizamos K, siendo K cualquier número, surgen una serie de comportamientos que acrecientan la extrañeza. Por ejemplo, para K = 1,4 la gráfica da una sucesión que se aproxima cíclicamente a unos 16 resultados diferentes:

¿Por qué? ¿Por qué para K=2 tenemos desorden y en K=1,4 tenemos un patrón ordenado? Si vamos probando valores de K, al subir de 1,4 a 1,5 llega de nuevo el desorden con una configuración similar a K=2. Si seguimos subiendo continua el desorden hasta que, de repente, llegamos a 1,75:

Vemos como, al principio, hay cierto desorden pero, a partir del resultado 84, se vuelve muy regular, haciendo un ciclo continuo entre tres valores: de 0,744 a -0,030 y a -0,998 ¿Por qué diablos hace algo así? ¿De dónde sale ese orden? ¿A cuento de qué? Esto es lo que se llama un sistema autoorganizativo, porque el orden no procede de ninguna causa externa sino que parece emerger de dentro de él mismo, lo cual es muy raro. Si el orden no procede de nada externo… ¿estamos creando orden de la nada? ¿Estamos violando del principio de razón suficiente? En mi humilde opinión: no. Lo que aquí se está evidenciando no es que el orden se genere de la nada, sino que se generará desde otro nivel que aún no conocemos. Como escribí hace tiempo, decir que el orden emerge de la propia organización o complejidad de un sistema sin decir nada más, no es decir absolutamente nada. Lo que hay que hacer es reconocer la ignorancia y seguir investigando.

Y como la extrañeza agudiza el ingenio, pronto se creó la ciencia del caos para intentar comprender estos sucesos emergentes. De hecho, se ha conseguido demostrar que nuestro primer experimento con k=2 no da como resultado desorden puro, sino un cierto tipo de orden llamado atractor extraño (¡No podía llamarse de otro modo!).