El Infinito… ¿Quién es ese mozo?

¡Ay los vicios humanos! Son ellos los que contienen la prueba de nuestro amor por el infinito…

Charles Baudelaire

Es curioso pero el universo infinito y geométrico de Sir Isaac Newton nos parece hoy inmensamente más pequeño que el actual cosmos finito pero ilimitado de la mecánica relativista y combada. Al menos a mí me resultaban más hospitalarios aquellos horizontes sin termino, en los que cada confín era un nuevo principio -porque no hay ningún confín, porque no hay inicio alguno…-, que esa bestialidad de universo visible actual cuyas proporciones (o desproporciones) dejan en mareillo el viejo vértigo pascaliano. Y acabo de darme cuenta del porqué. El motivo es que Newton postulaba el infinito, sí, pero sentido como una prolongación en la dirección de las tres dimensiones de nuestro familiar Sistema Solar. Era un infinito de dentro/afuera, colonizador. En cambio, el universo de Einstein se diría que como que nos obliga, o así me ocurre a mí, a concebir primero la totalidad, inabarcable pese a ser finita, y sólo a partir de ella retornar al hogar, absolutamente perdido en la vastedad estelar… Sería, entonces, un infinito de fuera/adentro, colonizado, propio de H.G. Wells y su Guerra de los mundos o de la genial greguería de Ramón Gómez de la Serna, esa que dice que “habitamos el fondo de un abismo desde el punto de vista de las estrellas…

Sir Isaac Newton

Antes que a Blaise Pascal ya a los antiguos el infinito les producía auténtico pánico, pánico “especulativo” digamos. Si la hipotenusa de un triángulo da raíz de dos, entonces es que hasta las matemáticas, ese supuesto reino de certeza y serenidad impasibles, no son del todo de fiar, contienen una semilla de locura. ¿Hay, por ejemplo, algún tramo de la serie  interminable -no digo infinita- de los decimales de Pi en que se produzcan cinco 5s seguidos? Si no puedes responder a esta pregunta, es que hasta Pi es traicionero, puesto que nunca ofrece su faz completa al entendimiento humano. El número Pi se escapa, se escurre, es algo que cuando quieres cerrarlo para poder decir, del modo más sencillo y humilde, en un aula de Cambridge, “pues, señores, esto que tienen delante es en definitiva Pi, la razón entre la circunferencia y el diámetro en términos de geometría euclídea” no puedes ni podrás jamás, ya que aún te resta un infinito de decimales por esclarecer, a sabiendas de que hacerlo es más imposible que aplaudir con una sola mano. Esa es la paradoja intrínseca del infinito, la que los antiguos se negaban a aceptar, yo creo que no sin razón y aunque fuera por puro miedo racional: “infinito” significa en realidad que apelas a algo completo e incompleto a la vez, lo cual incurre en dolosa contradicción. Como en el Hotel Infinito de David Hilbert, si el número de huéspedes que el hotel puede albergar es infinito, dado que el número de habitaciones que quedan por ocupar son también siempre infinitas, entonces el establecimiento estará una y otra vez prácticamente vacío aunque entren a inscribirse una infinidad de clientes…

Blaise Pascal

Algo que es completo e incompleto a la vez, y en el mismo sentido, le vuela la cabeza enteramente al concepto de racionalidad de un antiguo, como ya he indicado. Y de cualquiera, en realidad, que no se haya puesto a pensar en la fracción uno partido por cero. Es como si yo dijera que mi melena tiene infinitos pelos, lo que supondría que todos ellos son coexistentes, tienen lugar en un mismo instante en mi cabeza, algo que es un despropósito si te das cuenta de que en tal caso siempre podría añadir uno más cada vez que digo que los tengo todos delante y que su número es infinito, de modo que lo cierto es no es posible tenerlos todos delante y que me haría falta un molondro en expansión creciente. Desde ahí se deduce que la expresión misma “su número es infinito” es un absurdo, es como decir “la tercera cara de la moneda”. Pues para que algo pueda ser simplemente nombrado, necesitamos que sea eso que es o que aparenta ser, para lo cual se precisa que esté colmado de sí mismo y que su contorno sea finito a fin de que pueda ser nítidamente separado de todo lo que le rodea -“claro y distinto” decía Descartes, tomándolo de Petrus Ramus si no recuerdo mal. Un vaso lleno de agua sólo puede estar realmente lleno si tiene un límite, un vaso infinito no estaría nunca ni lleno ni vacío, de tal manera que (¡horror platónico, demencia cuántica!) ni siquiera sería un vaso propiamente dicho. Así mismo, yo puedo referirme a Abraham Lincoln porque el inventario de hechos que compusieron su vida me parece a mi que es finito, y que tuvieron una conclusión rotunda en el tiempo gracias a su muerte por asesinato. Sin embargo, ningún biógrafo, ni siquiera un ejército de biógrafos profesionales, podría enumerar de modo exhaustivo todos esos incidentes que integraron la existencia de Lincoln, lo cual no significa que la vida del presidente yankee tenga zonas de intersección con la vida, por ejemplo, de Jefferson Davies, el presidente confederado, de manera que entendemos que ambos individuos están bien delimitados aunque los dos alberguen una suerte de extraño infinito interno. Además, Davies vivió más que Lincoln, algo que nos conduce directos a la afirmación delirante pero cierta de Georg Cantor de que unos infinitos tendrían que ser más extensos que otros… (¿Y cómo puede ser, si el infinito precisamente no tiene fin, y por tanto no debiera poder ser ni comparado ni superado?…)

Leibniz

Los antiguos lo tenían fácil a este respecto: negaban el infinito en la realidad y asunto concluido. El infinito del espacio, del tiempo o de la serie numérica no tiene más realidad para Aristóteles que una realidad mental, que un ente de razón. Dicho con sus palabras: no hay infinito en acto, es decir, no hay magnitud infinita de algo dado como presencia de ese algo, porque si así fuera estaríamos diciendo que está y no está al mismo tiempo –y no puede estar en ningún sentido lo que no se cierra sobre sí mismo y más bien al contrario permanece abierto por definición. Lo permanentemente abierto es el infinito potencial, o sea, el hecho de que la mente siempre puede agregar un número más a una cuenta, o un segmento a una longitud, y esta acción, esta sí, no tiene fin. Pero ojo: es la acción la que no tiene un fin intrínseco, no el resultado que arroja. Un hombre puede empezar a contar con seis años y no dejar de hacerlo hasta morir, momento en el cual su hijo tomaría el relevo y seguiría contando. El infinito no sería aquí más que el número potencialmente indefinido de veces en que se puede repetir la acción de contar, pero no el número al que todas las generaciones de descendientes de aquel primer contador puedan llegar -el Número Leviatán, por soltar algo gordo; hasta el Número Leviatán no es más un principio desde el punto de vista del concepto cuantitativo de infinito. Aunque transcurrieran un millón de eones, nadie alcanzará el final de la cuenta, con lo que todo el intento es vano desde el origen, puesto que siempre les quedará una infinidad intacta que contar por delante. Por eso mismo Aristóteles establecía también que el cosmos era eterno. Lo era, para él, por un motivo completamente distinto -y en mi opinión mejor- a lo que lo fue dos milenios después para Newton. El cosmos es eterno para Aristóteles no porque el tiempo sea infinito, qué bobada, sino porque la bóveda celeste es esférica, y la esfera es un sólido que al girar a velocidad uniforme lo hace conforme a una función, y esa función (pongamos dos grados angulares a la hora) es propiamente la quietud de la movilidad, la clave eterna del cambio cósmico, el ser del devenir…

Manuscrito de Leibniz

Este sí es, creo, un puerto serio donde anclar. También Leibniz, coetáneo de Newton, lo entendió como Aristóteles: el infinito es fictio mentis, una construcción mental que consiste en que el acto de agregar se pueda repetir indefinidamente, porque nada puede impedírtelo. Yo cojo una salchicha alemana y no hay límite al número de cachitos en que puedo cortarla, sin que por ello la salchicha misma tenga que ser infinita. Lo infinito son los cortes, puedo cortar hasta que me aburra y siempre que cuente con instrumentos de precisión cada vez más microscópicos. De ahí que Leibniz inventase el Cálculo Infinitesimal, casi al mismo tiempo que Newton. Según Leibniz, Dios diseñó el mundo de tal manera -lo que viene es tan jodidillo de comprender como asombroso- que, en efecto, es infinito como predicaba Newton, pero no porque todos sus infinitos pormenores tengan lugar a la vez, que es un absurdo como ya hemos visto, sino porque Dios ha calculado esos pormenores conforme a una ecuación diferencial, es decir, que ni el propio Dios conoce al detalle la vida entera de la mónada “Abraham Lincoln”, pero lo que sí puede siempre es actualizar el dato concreto que necesita obteniendo el infinitésimo correspondiente a esa función. Con otras palabras, ni siquiera Dios podría ser el Biógrafo Supremo de Lincoln, porque Lincoln es como la salchicha alemana, que siempre puede seguir siendo troceado.  Pero si de repente quisiera -Dios, claro, no “necesita” nada, me he expresado antes mal- saber qué hizo Lincoln el 17 de julio de 1850 a la hora del té no tendría más que despejar la ecuación. De este modo, Leibniz podía afirmar que la Creación (la realidad, si se quiere, en tanto fruto de un cómputo) es infinita en acto y en potencia sin contradicción -y si esto no es una genialidad acojonante, que venga el Dios leibniziano y lo vea, precisamente. De hecho, Leibniz es el único autor que ha podido justificar con aparato matemático la visión del pobre Giordano Bruno de un universo infinito no sólo en extensión sino en riqueza y profundidad (escribía Leibniz que en una gota de las observadas en el microscopio por el tendero Leeuvenhoek moran jardines en miniatura que a su vez contienen estanques que contienen gotas que… y he aquí una mise en abyme o un fractal mucho antes de Mandelbrot).

Frente a algo como esto, el infinito tridimensional y temporal de Newton, que era cristiano arriano, no fue más que una plantilla geométrica ad hoc que Einstein vino a cargarse de medio plumazo. El infinito, por decirlo llanamente, ha de ser cardinal, no ordinal. No puede darse toda la serie numérica a la vez, porque no existe el número máximo -ni siquiera el cero, si nos ponemos tacaños-, pero si puede siempre adicionarse uno más, de manera que al segundo siga el tercero y al enésimo el enésimo primero, y eso es cardinal, no ordinal. Algo semejante le escribió Hobbes a Descartes como objeción a la Meditación Tercera de la Meditaciones metafísicas: no es verdad que usted tenga en su espíritu la idea innata del infinito, lo que usted tiene, sencillamente, es una idea de finitud que ha extraído de la experiencia sensorial y a la que ha puesto un “no” delante. ¿Qué es, pues, “in-finito”, según Hobbes? Algo positivo, la finitud, a la que le pones un “no” o un “sin” de prefijo para fingir que tienes una idea igualmente positiva de una negación, pero no es en absoluto verdad. No es verdad que si yo digo, por ejemplo, “no-pájaro”, esté mentando ser alguno del reino de los entes, o esté poseyendo imagen alguna en mi cabeza salvo la de, justamente, un pájaro. Lo que ocurre es que la cultura occidental se volvió muy gozadora de infinitos con la victoria del cristianismo. El Dios cristiano tenía que ser infinito, para combatir a los neoplatónicos, así que de repente todo podía ser igualmente infinito, aunque el término como tal sea un sinsentido: el amor para los románticos, la sed para los alcohólicos, el sensorium dei para Newton, la Naturaleza para los discípulos alemanes de Spinoza (que es más griego que ellos), etc., etc.

Pero hay algo en lo que el romántico oscuro Baudelaire tenía razón, tal como yo lo veo. Existe una película truculenta en duro blanco y negro titulada The addiction que trata no de drogas, sino de vampiros. Es muy natural, porque las adicciones necesitan un tiempo indefinido para desenvolverse, y los vampiros, en teoría friki, son efectivamente inmortales. La adicción lo que tiene es que nunca se satisface, repitiendo mecánicamente la búsqueda de un placer que jamás se da completamente. Pero reanudar esa ilusión tampoco cansa, ya que no es voluntaria. El momento de la presunta satisfacción sustituye a un placer real, puesto que no es más que la eliminación provisional de una ansiedad. Los placeres reales, por desgracia, no son tan controlables, ni se producen con tanta seguridad como su impostor adicitivo. Zeus era inmortal y adicto al sexo, lo cual es existencialmente lógico, si se puede hablar así, ya que seguramente sólo su adicción le hacía soportar la eternidad. Y todavía más si encima era adicto al poder absoluto, a la égida olímpica. Fumar mata, y eso es una contradicción lógica en este exacto sentido: el que fuma tiene en el tabaco un motivo para no querer morir nunca -de ahí que sea siempre la última voluntad del preso tabaquista echarse un pitillo. De hecho, morimos también porque la vejez corporal nos amortigua las adicciones, inclusive la adicción a la vida misma, pero eso empieza ya a rozar  la cursilería… (Pregunta para la reflexión: ¿Es la adicción al peligro -carreras de coches ilegales, p.e.- una paradoja?).

Pues eso es lo que creo yo que podría ser el infinito, después de todo. No la cantidad de puntos que separan a Aquiles de la tortuga, y que jamás podrá franquear, puesto que, de facto, los franquea y la tortuga termina por ser alcanzada, todo eso es abstracto y puramente mental. En un plano muy otro, el infinito puede que no sea más que una proyección de nuestra propia ansia, mientras que aún somos jóvenes y el cuerpo todavía no ha comenzado a pedir tregua. Un vaso no puede ser infinito, porque no sería un vaso, pero sí puede ser finito y no vaciarse nunca, como la cornucopia de la mitología antigua. Doy un trago largo, lo apuro y se vuelve a llenar: ese es el único infinito concebible a la manera griega, lo finito-inagotable. Lo que ocurre es que nuestra juventud se acaba, y con ella las ganas de seguir dando tragos. Algo tan triste pero tan material como eso es, en mi opinión, todo el infinito menesteroso y escatológico que tenemos a mano o nos ha caído en suerte a los mortales…

¡Hasta el infinito y más acá!

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6 Comentarios

  • Cuatro puntualizaciones, que ha pasado una semana desde que lo redacté:

    -De modo que para los modernos espacio y tiempo eran infinitos, pero seguían creyendo -como creen los físicos hoy, siguiendo las ideas de un cura belga- en un principio y un final absolutos. En cambio los antiguos rechazaban el infinito por irracional, pero estaban convenciados de la eternidad del universo. Yo estoy con estos últimos, pero que cada uno se haga su composición.

    -El título imita una célebre burla de Schopenhauer acerca de la filosofía de Hegel.

    -En mi torpeza olvidé (o fue un acto fallido, por su dificultad) tratar la visión de Kant. Va en un breve y claro artículo que acabo de encontrar: https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-43602015000100012

    -Los matemáticos con los que he podido hablar después de perpetrar esto me han confirmado una grata sensación, que es la de que ninguno de ellos, desde Cantor, se preocupa por la existencia o no de un infinito subsistente. Es decir, que son ya de facto pluralistas ontológicos, aunque no lo sepan, y aceptan tranquilamente conceptos diversos del infinito para diferentes cálculos u operaciones. Viven, pues, en el “Don´t ask for the meaning, ask for the use” de los seguidores de la segunda etapa de Wittgenstein, y no se rasgan las vestiduras (como el atormentado estudiante Törless de Musil) porque su disciplina se permita saltos conceptuales acrobáticos si ello produce efectos, o, por decirlo vulgarmente y con Woody Allen, si la cosa funciona. Intenté exponer este enfoque en

    https://hyperbole.es/2020/10/la-secularizacion-naturalizacion-de-la-ciencia/

  • Tienes que demostrar qué triangulo es ese cuya hipotenusa tiene un valor constante de raíz de 2, con independencia del valor de los catetos. No es un universal. Tampoco te fíes de esos triángulos tan abstractos como sospechosos.

    • Es cierto, escribo a la pata la llana. Uno, valen uno, naturalmente. Pero para triángulos, los de la introducción a la obra magna de Berkeley, de la que Kant obtuvo más de lo que confesó. Mira, José, se me ha ocurrido una conexión entre las ruin porns, que son un temazo, y Walter Benjamin, yo que tú le dariá alguna vuelta….

  • Entonces,cuando se nos acaba nuestra ansia, necesidad, inquietud,es cuando más preparado estamos para dejarnos caer en brazos de”Morfeo”?.
    Edad provecta!.

  • Más.

    Un amigo físico (el insigne autor del estudio de la piridilfosfina que ya cite en un texto anterior) me hace notar una pequeña objeción que no es pequeña, y encima me informa sobre items elementales de física actual que yo desconocía absolutamente. A saber: yo no puedo trocear la salchicha alemana indefinidamente no porque sea físicamente imposible, sino porque en tal caso dejaría de ser una salchicha. Es decir, que el pulverizado que voy dejando a mi paso ya no es propiamente un pulverizado de salchicha, al igual que un vaso infinito que no puede ser llenado pero tampoco está vacío ya no es un vaso. Newton había adoptado el atomismo de los antiguos y de Gassendi y para él la geometría del espacio era efectivamente divisible al infinito, pero la materia no porque los átomos son irrompibles. Hoy, según parece, ni una cosa ni la otra, porque lo impide la longitud de Planck. Un hodón (https://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_Planck) es la pieza mínima de espacio/materia concebible, y hasta las partículas inferiores al electrón son mayores que él, de modo que, conforme a tal ortodoxia, existe una suerte de atomismo no material -del intervalo, como en música, diría yo- y que afecta al espacio euclídeo mismo hasta volverlo loco en dimensiones cuánticas. Pero eso no es nada. Porque todavía tenemos la paradoja de Banach-Tarski, conforme a la cual partiendo una salchicha se podrían hacer dos, en la que ya no me meto porque mi charlatanería no es infinita y tiene que tener un límite en la decencia de respetar lo que ya me supera enteramente; lo dejo caer:

    https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Banach-Tarski

    El mundo es ancho y, desde luego, ajeno…

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